Question

[Nguyễn Minh Phương]

Tìm \(x,y\in N\)  biết : 

a) \(3^y=x^3+x^2+x+1\)

b) \(2^y=x^4+x^3+x+1\)

c) \(3^y=x^2+7-5x\)

Answer 1

[Nguyệt]

a) 3^y=x².(x+1)+(x+1)=(x²+1).(x+1)

y=0 => x=0 (tự tính)

vì x²+1 và x+1 cùng tính chẵn lẻ, mà 3^y lẻ => x²+1 lẻ và x+1 lẻ => x chẵn

+) x chia 3 dư 0 => (x+1).(x²+1) ko chia hết cho 3

+) x chia 3 dư 1 => (x+1).(x²+1) ko chia hết cho 3

+) x chia 3 dư 2 => (x+1).(x²+1) chia hết hco 3, mà x² chia 3 dư 1 => x²+1 ko chia hết cho 3.(loại)-đoạn này ko hiểu thì hỏi :))

Answer 2

[Nguyệt]

bây h làm kĩ hơn nè, bn cố hiểu ha =,='

\(3^y=x^3+x^2+x+1=x^2.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x^2+1\right).\left(x+1\right)\)

\(\text{Xét }y=0\Rightarrow\left(x^2+1\right).\left(x+1\right)=1\Rightarrow\left(x^2+1\right),\left(x+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+1=1\\x+1=1\end{cases}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}x^2+1=-1\\x+1=-1\end{cases}\Rightarrow}x=0\left(\text{vì x thuộc N}\right)}\)

\(\text{Xét }y\ne0\Rightarrow\left(x^2+1\right).\left(x+1\right)⋮3\)

vì x lẻ x² cũng lẻ và x chẵn x² cũng vậy => x²+1 và x+1 cùng tính chẵn lẻ, mà 3^y lẻ => x²+1 lẻ và x+1 lẻ => x chẵn

+) x chia 3 dư 0 => x và x² chia hết cho 3 =>x+1 và x²+1 chia 3 dư 1 => (x+1).(x²+1) không chia hết cho 3

+) x chia 3 dư 1 => x chia 3 dư 1 và x² chia 3 dư 1 => x+1 và x²+1 chia 3 dư 2 => (x+1).(x²+1) không chia hết cho 3

+) x chia 3 dư 2 => x + 1 chia hết cho 3 và x²+1 chia 3 dư 2 => (x+1).(x²+1) chia hết cho 3 nhưng x²+1 ko chia hết cho 3 (loại)

p/s: chỗ cuối: x chia 3 dư 2, bn lấy vd: 5 : 3 dư 2 và 5² chia 3 dư 1 => 5²+1 chia 3 dư 2 :))

còn chỗ vì x²+1 ko chia hết cho 3 nên loại là vì bn thấy 3ⁿ(n khác 0)=3.3...3 nên xuất hiện một số ko chia hết cho 3 là loại

----cố hiểu bn nhoa, vt mỏi tay lắm >: