Câu hỏi của ronaldo

Question

Tìm x,y thuộc n mà:x^3 +x^2+x+1=2^y

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:$x^3+x^2+x+1=2^y$$\Rightarrow x^2(x+1)+(x+1)=2^y$$\Rightarrow (x+1)(x^2+1)=2^y$$\Rightarrow x+1=2^m; x^2+1=2^n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m+n=y$$\Rightarrow (2^m-1)^2+1=2^n$$\Rightarrow 2^{2m}-2^{m+1}+2=2^n$Nếu $m,n$ đều $\geq 2$ thì hiển nhiên $2=2^n+2^{m+1}-2^{2m}\vdots 4$ (vô lý) $\Rightarrow$ tồn tại ít nhất 1 trong 2 số nhỏ hơn 2.Giả sử $n<2$. Khi đó $n=0$ hoặc $n=1$.+ Nếu $n=0$ thì $x=0\Rightarrow m=0\Rightarrow y=m+n=0$ (tm)+ Nếu $n=1$ thì $x=1\Rightarrow m=1\Rightarrow y=m+n=2$ (tm)Câu trả lời: Lời giải:$x^3+x^2+x+1=2^y$$\Rightarrow x^2(x+1)+(x+1)=2^y$$\Rightarrow (x+1)(x^2+1)=2^y$$\Rightarrow x+1=2^m; x^2+1=2^n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m+n=y$$\Rightarrow (2^m-1)^2+1=2^n$$\Rightarrow 2^{2m}-2^{m+1}+2=2^n$Nếu $m,n$ đều $\geq 2$ thì hiển nhiên $2=2^n+2^{m+1}-2^{2m}\vdots 4$ (vô lý) $\Rightarrow$ tồn tại ít nhất 1 trong 2 số nhỏ hơn 2.Giả sử $n<2$. Khi đó $n=0$ hoặc $n=1$.+ Nếu $n=0$ thì $x=0\Rightarrow m=0\Rightarrow y=m+n=0$ (tm)+ Nếu $n=1$ thì $x=1\Rightarrow m=1\Rightarrow y=m+n=2$ (tm)

2x+1	1	3	5	15
y - 3	15	5	3	1
x	0	1	2	7
y	18	8	6	4

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP