PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
LT
0
26 tháng 3 2020
\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)
\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)
12 tháng 5 2019
C1 :
\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
C2 :
\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)
+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)
+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
TN
1
28 tháng 3 2018
Ta có :
\(B=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
\(B=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}\)
\(B=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{2011}^2}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2010}{2011}\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2010}{2011}\)
Mà : \(\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{2010}{2011}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2011}\)
Vậy \(MinB=\frac{2010}{2011}\Leftrightarrow x=2\sqrt{2011}\)
9 tháng 2 2020
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
9 tháng 2 2020
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
11 tháng 6 2015
\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))
=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)
Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1
câu b tương tự
DN
0
Ta có \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
\(=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}\)
\(=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=y\)ta có:
\(A=1-2y+2011y^2\)
\(A=2011y^2-2y+1\)
\(A=2011\left(y^2-\frac{2}{2011}y+\frac{2}{2011}\right)\)
\(=2011\left(y^2-2\times y\times\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011^2}-\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2011}\right)\)
\(=2011\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
\(=2011\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\)
Vì (y-\(\frac{1}{2011}\))\(^2\)>=0
\(\Rightarrow2011\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\)
Hay \(A>=\frac{2010}{2011}\)
quyet