Question

[ran_nguyen]

Tìm x, y, x biết: \(\text{(3x - 5)}^{2010}\) +  \(\text{(y - 1)}^{2012}\) +   \(\text{(x - z)}^{2014}\) = 0

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2010}\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^{2012}\ge0\forall y\\\left(x-z\right)^{2014}\ge0\forall x,z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2010}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(x-z\right)^{2014}\ge0\forall x,y,z\)

Do đó: ​​​\(\left(3x-5\right)^{2010}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(x-z\right)^{2014}=0\)​

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y-1=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

Vậy ...

Answer 2

[Incursion_03]

Vì mỗi hạng tử bên VT đều > 0 nên VT > 0

Dấu "=" xảy ra khi từng hạng tử vế trái bằng 0 

Tức là \(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y-1=0\\x-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=\frac{5}{3}\\y=1\end{cases}}\)