Question

[Lê Hoàng Tài]

Tìm x; y thuộc N biết:

\(25-y^2=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)

VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)

Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)

Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))

*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)

*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)

*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)

Vậy x = 5 và y = 2009.