K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2020

Có lẽ x,y nguyên:v

\(x^2+2xy=24y^2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=25y^2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-25y^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x+6y\right)=20\)

Đến đây bạn làm nốt

9 tháng 8 2023

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

27 tháng 7 2023

\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)

Đến đây bn tự giải nha

28 tháng 7 2023

đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)

x2-2x(y-1)+y2-3=0

\(\Delta'=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-3\right)\ge0.\)

<=> 4-2y\(\ge\)0=> y\(\le\)2

=> ymax=2

Khi đó x=y-1=1

17 tháng 8 2023

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)

NV
25 tháng 12 2020

Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó

4 tháng 1 2021

đúng mà