K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 1 2021
\(2x^2+y^2-2xy+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\)
=> x=y=-1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
2)
\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).
Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).
\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)
\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)
\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).
Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 10 2021
1.
a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)
suy ra đpcm
b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)
c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)
d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)
IA
0
NH
2
7 tháng 10 2016
(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
(2x+2y)^2=0và (x-1)^2=0 và (y+1)^2 cũng =0
(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
(y+1)^2
y+1=0
y=-1
x=1
y=-1
nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
NH
0
NV
0
KT
1
10 tháng 4 2020
Ta có: \(2x^2+2y^2-x-y-2xy+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}^2\right)=0\)
Nhận xét \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}}\)
NV
1
TT
25 tháng 2 2020
Ta có :
\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)
K
0
2x2 + y2 - 2xy + 2x + 1 = 0
<=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + 2x + 1) = 0
<=> (x - y)2 + (x + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow x=y=-1\)
Vậy x = y = -1 là nghiệm phương trình
\(2x^2+y^2-2xy+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\), \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)