Question

[Sherry]

Tìm x, y nguyên biết \(2x-5y+5xy=14\)

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

<=> 5xy-5y=14-2x

<=> 5y(x-1)=-2(x-7)

=> 5y=\(\frac{-\left(2x-14\right)}{x-1}=-\frac{2x-2-12}{x-1}=-\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{12}{x-1}=-2+\frac{12}{x-1}\)

=> \(5y=-2+\frac{12}{x-1}\)

Để 5y là số nguyên => 12 chia hết cho (x-1) => x-1={-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

+/ x-1=-12 => x=-11; y=-3/5 (loại)

+/ x-1=-6 => x=-5; y=-4/5 (loại)

+/ x-1=-4 => x=-3; y=-1

+/ x-1=-3 => x=-2; y=-6/5 (loại)

+/ x-1=-2 => x=-1; y=-8/5 (loại)

+/ x-1=-1 => x=0; y=-14/5 (loại)

+/ x-1=1 => x=2; y=2

+/ x-1=2 => x=3; y=4/5 (loại)

+/ x-1=3 => x=4; y=2/5 (loại)

+/ x-1=4 => x=5; y=1/5 (loại)

+/ x-1=6 => x=7; y=0

+/ x-1=12 => x=13; y=-1/5 (loại)

=> Các cặp số x, y thỏa mãn là: (-3; -1); (2; 2); (7; 0)