K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KZ
3
29 tháng 3 2016
x2-2x+1=(6y2)-2x+2
x2-2x+1=(6y)(6y)-2x+1+1
x2=(6y2)+1
từ đó => nha ban !!!
29 tháng 3 2016
We have: x ^ 2 - 2x + 1 = 6y ^ 2 - 2x+ 2
=> x^2 - 1 = 6y^2
=> 6y^2 = (x+1)(x-1) chia hết 2
Do đó : 6y^2 chia hết 2
Mặt khác : x-1 + x + 1 = 2x chia hết 2
=> (x+1) ; (x-1) cùng chẵn hoặc lẻ.
Vậy (x+1)(x-1) chia hết 8
=> 6y^2 chia hết 8 => 3y^2 chia hết 4
=> y^2 chia hết 4 => y chia hết 2 => y = 2
Thay y vào tìm đc x = 5
MN
18 tháng 10 2023
Để giải phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$ với $x, y$ là số nguyên tố, ta sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp Pell như sau: Phương trình có dạng $x^2 - 6y^2 = 1$, tương đương với phương trình $x^2 - 6y^2 - 1 = 0$. Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình này, có dạng $(x, y)$. Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 7, y_1 = 2$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên. $x_1 = 7, y_1 = 2$ $x_2 = 47, y_2 = 14$ $x_3 = 337, y_3 = 100$ $x_4 = 2387, y_4 = 710$ $x_5 = 16807, y_5 = 3982$ Vậy $(x, y) = (16807, 3982)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$, với $x$ và $y$ đều là số nguyên tố.
PB
0
MN
18 tháng 10 2023
Sorry bạn nhưng mình từng giải bài này
Ta có phương trình đơn giản lại tương tự phương trình Pell như sau: $x^2 - 6y^2 = -1$ Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp Pell như sau: Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 5, y_1 = 1$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên cho đến khi tìm được một nghiệm thỏa mãn $x^2 - 6y^2 = -1$. $x_1 = 5, y_1 = 1$ $x_2 = 29, y_2 = 5$ $x_3 = 169, y_3 = 29$ $x_4 = 985, y_4 = 169$ $x_5 = 5741, y_5 = 985$ Vậy $(x, y) = (5741, 985)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = -1$. Ta kiểm tra xem $x$ và $y$ có phải đều là số nguyên tố hay không. Ta nhận thấy rằng $x$ chia hết cho 7, do đó $x$ không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, ta thấy rằng $y$ là số nguyên tố. Vì vậy, đáp án của bài toán là $(x, y) = (5741, 985)$ với $y$ là số nguyên tố.
X=5 Y=2
Thử lại :
52-6.22=25-24=1
Vậy X=5 và Y=2
\(x^2\) - 6y2 = 1
\(x^2\) - 1 = 6y2
(\(x\) - 1).(\(x\) + 1) = 6.y2
vì \(x\); y là đều số nguyên tố nên
\(x-1\) = 6; y2 = \(x\) + 1
hoặc \(x\) + 1 = 6; y2 = \(x\) - 1
TH1: \(x\) - 1= 6 ⇒ \(x\) = 6 + 1 ⇒ \(x\) = 7
Thay \(x\) = 7 vào y2 = \(x\) + 1 ⇒ ⇒ y2 = 7 + 1
y2 =8 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 8)
TH2: \(x\) + 1 = 6 ⇒ \(x\) = 6 - 1 ⇒ \(x\) = 5 Thay \(x\) = 5 vào biểu thức
y2 = \(x\) - 1 ⇒ y2 = 5 - 1 ⇒ y2 = 4 ⇒ y = -2; 2
Vì y là só nguyên tố nên y = 2
Vậy các cặp số nguyên tố \(x\); y thỏa mãn đề bài là: (\(x\); y) = (5; 2)