K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
AT
0
ND
1
3 tháng 1 2020
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)
\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Mà \(x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)
Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)
Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Lập bảng giá trị :
| \(x^2+2\) | \(3\) | \(9\) | \(27\) |
| \(x^2\) | \(1\) | \(7\) | \(25\) |
| \(x\) | \(\pm1\) | \(\sqrt{7}\) | \(\pm5\) |
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có :
+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\) ( thõa mãn )
+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\) ( loại )
+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\) ( loại )
+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\) ( thõa mãn )
Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ; \(\left(5;5\right)\)
HD
0
LT
0
NA
0
1 tháng 2 2019
Có nhiều cách để làm bài này nhé!
Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 
1 tháng 2 2019
PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)
NN
6 tháng 12 2017
\(5x^2+6x-4xy-2y+2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+2x+4x-4xy-2y+1+1+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x-2y\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(-1\right)-y+1=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-y+1=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-1\) và \(y=-1\)
x = 2 và y = 1
Duyệt đi!
x=2 ;y= 1 mình nhanh nhất