Question

[Nguyễn Thảo Ngân]

Tìm x thuộc Z để giá trị của biểu thức sau là một số nguyên.

 \(M=\frac{x^2+2x-13}{x-3}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

\(M=\frac{x^2-3x+5x-15+2}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)+2}{x-3}=x+5+\frac{2}{x-3}\)

=> M nguyên <=> x+5 nguyên và 2/x-3 nguyên <=> x nguyên và x-3 thuộc Ư(2)

=> x-3 thuộc (+-1; +-2) <=> x thuộc (4;2;5;1)