Question

[Mafia]

Tìm x nguyên để A nguyên khi \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

ĐKXĐ \(x>0;x\ne4\)

Để A nghuyên \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) nguyên hay \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(1\right)=\pm1\)

Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x\notin Z\)

Xét \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)(TM)

Vậy x = 1

Answer 2

[thien ty tfboys]

Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) ĐKTM: \(x\ge0;x\ne4\)

Để x nguyên thì A nguyên, khi đó: \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(\pm1\right)\)

Suy ra: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=1\\\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\sqrt{x}-1=0\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}loai\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm nguyên của A=1

(Chỗ \(x-2\sqrt{x}-1=0\) loại vì nếu trừ ra thì sẽ thấy phương trình âm, nhưng so với ĐK thì \(x>0\) để căn có nghĩa. Thế nên ta loại)