Question

[Hà Trang]

tìm x để bt sau nhận gtrị nguyên

\(A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}\)

giúp tớ với tớ đg cần gấp

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Trước tiên ta chứng minh:

\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}\right)+\left(2x-4\sqrt{x}+2\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>0\)(đúng )

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}\ge0\)

Ta chứng minh:

\(A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}< 2\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}-6\sqrt{x}+6-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}-7\sqrt{x}+6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\sqrt{x}-4x+2\right)+\left(4x-\frac{2.2.7}{4}\sqrt{x}+\frac{49}{16}\right)+\frac{47}{16}>0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(2\sqrt{x}-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{47}{16}>0\)(đúng )

Từ đây ta được: \(0\le A< 1\)

\(\Rightarrow A=\left\{0;1\right\}\)

Thế A vô tìm x nha. Cái nào thỏa mãn thì lụm không thì bỏ nha.

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Cái đoạn kia là: \(0\le A< 2\)nha