Tìm x, biết:$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

MN

Miền Nguyễn

9 tháng 8 2021

Tìm x, biết:

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 8 2021

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|-|\sqrt{x-1}-1|=2$
Nếu $2\geq x\geq 1$ thì:

$\sqrt{x-1}+1+(1-\sqrt{x-1})=2$
$\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)

Nếu $x>2$ thì: $\sqrt{x-1}+1+(\sqrt{x-1}-1)=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=1$

$\Leftrihgtarrow x=2$ (loại)

Vậy $2\geq x\geq 1$

$

Đúng(0)

YT

Yết Thiên

12 tháng 1 2022

P = $\left(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-3\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)$a) Rút gọn Pb) Tính giá trị của P biết x = 6 - $2\sqrt{5}$c) Tìm giá trị lớn nhất của $\dfrac{P}{\sqrt{x}}$Mình đang cần gấp. Làm chi tiết giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 1 2022

$a,P=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

$b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\\ \Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}\\ c,\dfrac{P}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le\dfrac{1}{0-1}=-1$

Vậy $\left(\dfrac{P}{\sqrt{x}}\right)_{max}=-1\Leftrightarrow x=0$

Đúng(1)

MN

Miền Nguyễn

14 tháng 8 2021

Tìm x, biết:

$\sqrt{x+2\sqrt{x-11}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

#Toán lớp 9

2

MN

Miền Nguyễn

14 tháng 8 2021

Mình sửa lại đề tí:

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 8 2021

ĐKXĐ: $x\ge1$

$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1$

TH1: $x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0$ pt trở thành:

$\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}-1\right)=1$ (luôn đúng)

TH2: $1\le x< 2$

$\Rightarrow\sqrt{x-1}-\left(1-\sqrt{x-1}\right)=1$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=2$ (ktm)

Vậy nghiệm của pt là $x\ge2$

Đúng(0)

NT

Nguyên Thảo Lương

22 tháng 11 2021

$P=\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$ với x ≥ 0, x ≠ 1

a, Rút gọn P

b, Tìm giá trị biểu thức biết x = $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

22 tháng 11 2021

$a,P=\left[\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right]\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right]\\ P=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\\ P=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2\\ P=\left(x-1\right)^2\\ b,x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\\ \Leftrightarrow P=\left(\sqrt{2}+1-1\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2$

Đúng(4)

LL

Lấp La Lấp Lánh

22 tháng 11 2021

a) $P=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$

$=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=\left[\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\right]^2=\left(x-1\right)^2$

$P=\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2$

Đúng(2)

2S

2012 SANG

12 tháng 9 2023

$B=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+\sqrt{x}}\div\left[\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\right]$a) Rút gọn Bb) Tính B biết $x=4-2\sqrt{3}$c) Tìm x để B = 2/3d) So sánh B với 1 e) Tìm x để B>1f) Tìm $x\in Z$ để $B\in Z$g) Tìm GTNN của Bh) Tìm m để B.m = 2 có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 9 2023

ĐKXĐ: x>=0; x<>1

a: $B=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left(\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2\right]$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

b: Khi x=4-2căn 3=(căn 3-1)^2 thì $B=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}$

c: B=2/3

=>căn x/căn x+1=2/3

=>căn x=2

=>x=4

d: $B-1=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0$

=>B<1

e: B>1

=>-1/căn x+1>0

=>căn x+1<0(vô lý)

=>KO có x thỏa mãn

f: B nguyên khi căn x chia hết cho căn x+1

=>căn x+1-1 chia hết cho căn x+1

=>căn x+1=1 hoặc căn x+1=-1(loại)

=>căn x=0

=>x=0

Đúng(1)

LN

Linh Nguyễn Diệu

31 tháng 10 2021

bài 1a,tìm đkxđ của x để biểu thức A=$\sqrt{2x}+2\sqrt{x+5}$ xác định b,rút gọn biểu thức B=$\left(\sqrt{3-1^2}\right)+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$ bài 3 cho x ≥ 0,x≠1,x≠9 tìm x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

$1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh

30 tháng 10 2016 - olm

1)Giải phương trình$\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$2)Cho A= $\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}.\left(\sqrt{\left(1+x^{ }\right)}^3+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}}{2-\sqrt{1-x^2}}$Rút gọn và tìm x để A>=23)Cho P=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}$Tìm$\sqrt{P}$biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0