K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
1
TN
24 tháng 5 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{4z}{4z+57}\ge\frac{1}{1+x}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(1+z\right)\left(35+2y\right)}}\)
\(\frac{x}{1+x}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{35}{35+2y}\ge2\sqrt{\frac{35\cdot57}{\left(4z+57\right)\left(35+2y\right)}}\)
\(\frac{2y}{35+2y}\ge\frac{57}{4z+57}+\frac{1}{1+x}\ge2\sqrt{\frac{57}{\left(4z+57\right)\left(1+x\right)}}\)
\(\Rightarrow8abc\ge8\cdot1995\Rightarrow abc\ge1995\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=35;z=\frac{57}{2}\)
MA
1
22 tháng 9 2023
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
AH
9 tháng 10 2017
Lời giải:
Từ \(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{8^2}{4x+3y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{64}{4x+3y+z}\)
Thiết lập tương tự với các phân thức còn lại:
\(\frac{4}{y}+\frac{3}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{64}{4y+3z+x}\)
\(\frac{4}{z}+\frac{3}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{64}{3x+y+4z}\)
Cộng theo vế: \(8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge64\left(\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4x+3y+z}+\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{8}\)
Vậy GT:N của biểu thức là \(\frac{1}{8}\) khi \(x=y=z=3\)
KN
31 tháng 5 2020
Theo BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(2x^2+y^2+5=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)+4\ge2\left(xy+x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2x^2+y^2+5}\le\frac{x}{2\left(xy+x+2\right)}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{2y}{6y^2+z^2+6}\le\frac{2y}{4\left(yz+y+1\right)}=\frac{y}{2\left(yz+y+1\right)}\)(2)
\(\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\le\frac{4z}{4\left(zx+2z+2\right)}=\frac{z}{zx+2z+2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{xyz+xz+2z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{zx}{2+xz+2z}+\frac{2}{2z+2+xz}+\frac{2z}{zx+2z+2}\right)\)(Do xyz = 2)
\(=\frac{1}{2}.\frac{zx+2z+2}{zx+2z+2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1; z = 2
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
\(\frac{1}{1+2x}=1-\frac{1}{1+2y}+1-\frac{1}{1+2z}=\frac{2y}{1+1y}+\frac{2z}{1+2z}\ge4\sqrt{\frac{yz}{\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{1+2y}\ge4\sqrt{\frac{zx}{\left(1+2x\right)\left(1+2z\right)}}\); \(\frac{1}{1+2z}\ge4\sqrt{\frac{xy}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}}\)
Nhân vế với vế:
\(\frac{1}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}\ge\frac{64xyz}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}\)
\(\Rightarrow64xyz\le1\Rightarrow xyz\le\frac{1}{64}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{4}\)
SD
0
DT
9 tháng 2 2018
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(\dfrac{1}{4x+3y+z}\le\dfrac{1}{64}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
CMTT\(\Rightarrow\) \(M\le\dfrac{1}{64}\left(\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{8}{z}\right)=\dfrac{1}{8}\)
Dấu''=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=y=z=3\)
xyz=2y*4z/3x
xyz*3x=8yz
3x2=8
x2=8/3
x=\(\sqrt{\frac{8}{3}}\)