K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x+2\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=-1\) (vô nghiệm)

                                                            Vậy  \(x\in\phi\)

17 tháng 7 2016

\(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)

\(x-1=x+1\)

\(x-x=1+1\)

\(0x=2\)

x thuộc rỗng.

17 tháng 7 2016

Điều kiện nghiệm: \(x\ge-1\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=x+1\\x-1=-x-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(vn\right)\\2x=0\end{cases}\Rightarrow}x=0}\)

                                                  Vậy x = 0

18 tháng 8 2019

ĐK: \(x\ge-1;y\ge0\)

\(x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\sqrt{xy+y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(\sqrt{x+1}\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}\right)+y=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\sqrt{2y}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+y=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-2\sqrt{\frac{y}{2}}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}=0\)

Có: \(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}\ge0\) ( do \(y\ge0\) ) 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2=0\\\frac{y}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)

... 

18 tháng 8 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}\ge\frac{\left(1+5\right)^2}{x+y}\ge\frac{6^2}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+y=6\) và \(\frac{1}{x}=\frac{5}{y}=\frac{1+5}{x+y}=\frac{6}{6}=1\)\(\Rightarrow\)\(x=1;y=5\)

14 tháng 9 2021

a) Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là: a,a+2,a+4

Theo đề bài ta có: \(\left(a+2\right)\left(a+4\right)-a\left(a+2\right)=132\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a+8-a^2-2a=132\)

\(\Leftrightarrow4a=124\Leftrightarrow a=31\)

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: 31,33,35

b) \(x-3\sqrt{x}+2=0\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

17 tháng 7 2016

\(\sqrt{x^2}=3\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

                                                  Vậy x = 3, x = -3

17 tháng 7 2016

\(\sqrt{x^2}=3\)

=>\(x=3\)

17 tháng 7 2016

\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=\left|-4\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

4 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{x^2-2x+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=-\sqrt{x}\left(x-1\right)\)

Vậy...

b/ Ta có :

\(P>0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-1\right)< 0\)

\(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ

Vậy \(0< x< 1\) thì P > 0

c/ Ta có :

\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)

Thay vào P rồi bạn tự tính ra nhé :>