K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CW
17 tháng 7 2016
\(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)
\(x-1=x+1\)
\(x-x=1+1\)
\(0x=2\)
x thuộc rỗng.
NV
17 tháng 7 2016
Điều kiện nghiệm: \(x\ge-1\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=x+1\\x-1=-x-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(vn\right)\\2x=0\end{cases}\Rightarrow}x=0}\)
Vậy x = 0
PT
1
22 tháng 8 2019
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(A=\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\le\frac{2-x+2+x}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2-x=2+x\Leftrightarrow x=0\)
Câu 2:
\(B=\sqrt{-x^2+x+\frac{1}{4}}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x-\frac{1}{4}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\right]}\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\le\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 10 2017
ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)
ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
a) Ta thấy theo điều kiện \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Ta thấy theo điều kiện \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)
Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.
31 tháng 10 2017
Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ.
Giải:
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)
\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)
a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)
Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Với \(x\ge1\)ta có:
\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)
Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)
b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
Điều kiện: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)
Suy ra: \(x=0\)
*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)
Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
18 tháng 8 2019
ĐK: \(x\ge-1;y\ge0\)
\(x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\sqrt{xy+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(\sqrt{x+1}\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\sqrt{2y}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-2\sqrt{\frac{y}{2}}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}=0\)
Có: \(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}\ge0\) ( do \(y\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2=0\\\frac{y}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
...
18 tháng 8 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}\ge\frac{\left(1+5\right)^2}{x+y}\ge\frac{6^2}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+y=6\) và \(\frac{1}{x}=\frac{5}{y}=\frac{1+5}{x+y}=\frac{6}{6}=1\)\(\Rightarrow\)\(x=1;y=5\)
\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2}=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)