K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 9 2018
làm cái này dài lắm nên mk sẽ làm riêng từng bài nha!
\(1,a,\left(2x-3\right)^2-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=4x^2-12x+9-4\left(x^2-1\right)\)
\(=4x^2-12x+9-4x^2+4\)
\(=-12x+13\)
\(b,x\left(x^2-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-2x-\left(x^3-1\right)\)
\(=-2x+1\)
2 tháng 4 2020
Trả lời:
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy-Schwarz ta có:
(3+1)(3x2+y2)≥(3x+y)2
⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2
⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1
⇒M=3x2+y2≥14⇒M=3x2+y2≥14
Đẳng thức xảy ra khi x=y=14
2 tháng 4 2020
Ta có: x + y = 1 => y = 1 - x
Khi đó: P = \(x^3+y^3+2x^2y^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2\left(xy\right)^2\)
\(=2\left(xy\right)^2-3xy+1=2\left[\left(xy\right)^2-2.xy.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right]-\frac{1}{8}\)
\(=2\left(xy-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[x\left(1-x\right)-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[-x^2+x-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2-\frac{1}{8}\ge\frac{3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}-\dfrac{y^2}{5}+\dfrac{z^2}{4}-\dfrac{z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{10}x^2+\dfrac{2}{15}y^2+\dfrac{1}{20}z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
17 tháng 12 2018
\(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
...
T
23 tháng 9 2019
\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)
\(=2x^2y^2-3xy+1=2t^2-3t+\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\) (đặt t = xy \(\Rightarrow t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\))
\(=\frac{1}{8}\left(4t-1\right)\left(4t-5\right)+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{8}\)
Do đó \(P\ge\frac{3}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\t=\frac{1}{4}\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
True?
PA
15 tháng 11 2016
\(A=x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy A > 0 với mọi x.
\(B=x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy B > 0 với mọi x, y.
\(M=x^2-6x+12\)
\(=x^2-6x+9+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)
\(MinB=3\Leftrightarrow x=3\)
\(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-1\right)^2=7\)
\(x^2+6x+9+x^2-4-2\left(x^2-2x+1\right)=7\)
\(2x^2+6x+5-2x^2+4x-2=7\)
\(10x=7+3\)
\(10x=10\)
\(x=1\)
\(x^2+x=0\)
\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+1=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-1\end{array}\right.\)
\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)
\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)
\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
\(\left(x+10\right)^2-\left(x^2+2x\right)\)
\(=x^2+20x+100-x^2-2x\)
\(=18x+100\)
\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x\right)\)
\(=x^2-4+x^3-1-x^3-x^2\)
\(=-5\)