Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+7}\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-10=x^2+3x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
hay x=3
\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}\)= 17
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)+ \(\left(1+\left(\frac{1^4}{2}\right)\right)\)= 17
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)\(.\frac{17}{16}\)= 17
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)= 16
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)= \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
\(\Rightarrow\)\(x=-4\)
Vậy \(x=-4\)
Bài 1:
a) Ta có: \(\dfrac{17}{6}-x\left(x-\dfrac{7}{6}\right)=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{6}-x^2+\dfrac{7}{6}x-\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\dfrac{7}{6}x+\dfrac{13}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow-12x^2+14x+13=0\)
\(\Delta=14^2-4\cdot\left(-12\right)\cdot13=196+624=820\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{14-2\sqrt{205}}{-24}=\dfrac{-7+\sqrt{205}}{12}\\x_2=\dfrac{14+2\sqrt{2015}}{-24}=\dfrac{-7-\sqrt{205}}{12}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\dfrac{3}{35}-\left(\dfrac{3}{5}-x\right)=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}-x=\dfrac{3}{35}-\dfrac{10}{35}=\dfrac{-7}{35}=\dfrac{-1}{5}\)
hay \(x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{-1}{5}=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)
Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\) và \(2y^2+z^2-x^2=17\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{2y^2+z^2-x^2}{2.2^2+5^2-4^2}=\frac{17}{17}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{4}=1\Rightarrow x=1.4=4\\\frac{y}{2}=1\Rightarrow y=2.1=2\\\frac{z}{5}=1\Rightarrow z=5.1=5\end{cases}\)
Vậy .................
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{8}=\frac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{8}=\frac{z^2}{25}=\frac{2y^2+z^2-x^2}{8+25-16}=\frac{17}{17}=1\)
=> \(\begin{cases}x^2=1.16=16\\y^2=1.8:2=4\\z^2=1.25=25\end{cases}\) => \(\begin{cases}x\in\left\{4;-4\right\}\\y\in\left\{2;-2\right\}\\z\in\left\{5;-5\right\}\end{cases}\)
Vậy \(\begin{cases}x=4\\y=2\\z=5\end{cases}\); \(\begin{cases}x=-4\\y=-2\\z=-5\end{cases}\)
\(2^{-x}+2^{-x-4}=17\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}\left(1+2^{-4}\right)=17\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}.1,0625=17\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}=17:1,0625\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}=16\)
\(\Leftrightarrow2^{-x}=2^4\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(2^{-x}+2^{-x-4}=17=>2^{-x}\cdot1+2^{-4}\cdot\frac{1}{16}=17=>2^{-x}\cdot\left(1+\frac{1}{16}\right)\)\(=17=>2^{-x}=17:\frac{17}{16}=>2^{-x}=2^4=>-x=4=>x=-4\)