K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\y>0\end{matrix}\right.\)
Biến đổi pt dưới:
\(\Leftrightarrow x^3-3x-y^3-6y^2-9y-2+ln\left(x-1\right)-ln\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+ln\left(x-1\right)=\left(y+1\right)^3+3\left(y+1\right)^2+ln\left(y+1\right)\)
Xét hàm: \(f\left(t\right)=t^3+3t^2+lnt\) với \(t>0\)
\(f'\left(t\right)=3t^2+6t+\dfrac{1}{t}>0\) ;\(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow x-1=y+1\Rightarrow x=y+2\)
Thế lên pt trên:
\(y\left(log_2\left(y-1\right)+log_3y\right)=y+3\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(y-1\right)+log_3y=1+\dfrac{3}{y}\)
Nhận thấy \(y=3\) là 1 nghiệm
Hàm \(f\left(y\right)=log_2\left(y-1\right)+log_3y\) có \(f'\left(y\right)=\dfrac{1}{\left(y-1\right)ln2}+\dfrac{1}{y.ln3}>0\Rightarrow f\left(y\right)\) đồng biến
Hàm \(g\left(y\right)=1+\dfrac{3}{y}\) có \(g'\left(y\right)=-\dfrac{3}{y^2}< 0\Rightarrow g\left(y\right)\) nghịch biến
\(\Rightarrow f\left(y\right)=g\left(y\right)\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow y=3\) là nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\) là cặp nghiệm duy nhất của hệ
TT
0
tìm txđ
\(y=log_2\left(x^2-2x\right)^{ }\)
\(y=\left(\dfrac{x+2}{x-2}\right)^{-2021}\)
ac giúp em với ạ
ĐKXĐ: \(\dfrac{x-3}{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)