Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ ( x 0 ; y 0 ) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
Vì M( x o ; y o ) thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: a x o + b y o = c.
Vì M( x o ; y o ) thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: a’ x o + b’ y o = c’.
Vậy ( x o ; y o ) là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Vì M(xo; yo) thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: axo + byo = c.
Vì M(xo; yo) thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: a’xo + b’yo = c’.
Vậy (xo; yo) là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CA = CM
DB = DM
Suy ra: AC + BD = CM + DM = CD
Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = AB + 2CD
Vì đường kính AB của (O) không thay đổi nên chu vi hình thang nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất
Ta có: CD ≥ AB nên CD nhỏ nhât khi và chỉ khi CD = AB
Khi đó CD // AB ⇔ OM ⊥ AB
Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại O với nửa đường tròn (O) thì hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + 2CD (chứng minh trên)
Suy ra: 14 = 4 + 2.CD ⇒ CD = 5 (cm)
Hay CM + DM = 5 ⇒ DM = 5 – CM (1)
Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O M 2 = CM.DM ⇔ 2 2 = CM.DM ⇔ 4 = CM.DM (2)
Thay (1) vào (2) ta có: CM.(5 – CM) = 4
⇔ 5CM – C M 2 – 4 = 0 ⇔ 4CM – C M 2 + CM – 4 = 0
⇔ CM(4 – CM) + (CM – 4) = 0 ⇔ CM(4 – CM) – (4 – CM) = 0
⇔ (CM – 1)(4 – CM) = 0 ⇔ CM – 1 = 0 hoặc 4 – CM = 0
⇔ CM = 1 hoặc CM = 4
Vì CM = CA (chứng minh trên) nên AC = 1 (cm) hoặc AC = 4 (cm)
Vậy điểm C cách điểm A 1cm hoặc 4cm thì hình thang ABDC có chu vi bằng 14.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.