Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Số số hạng là (99-1):1+1=99(số)
Tổng là \(\dfrac{99\cdot\left(99+1\right)}{2}=99\cdot50=4950\)
1:
3*A=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
=1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+...-(n-1)*n*(n+1)+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)*(n+2)
=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
\(A=1+3+5+...+997+999\)
Số số hạng là:
\(\dfrac{999-1}{2}+1=500\left(số\right)\)
Tổng của dãy A là:
\(\left(999+1\right)\cdot\dfrac{500}{2}=500^2=250000\)
b: \(D=10+12+...+994+996+998\)
Số số hạng là:
\(\dfrac{998-10}{2}+1=495\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là:
\(\left(998+10\right)\cdot\dfrac{495}{2}=249480\)
c: \(C=2+4+6+...+96+98\)
Số số hạng là:
\(\dfrac{98-2}{2}+1=49\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là:
\(\left(98+2\right)\cdot\dfrac{49}{2}=50\cdot49=2450\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta viết lại dãy đã cho thành \(1\dfrac{1}{3},1\dfrac{1}{8},1\dfrac{1}{15},...\)
Ta có thể thấy mẫu số của phần phân số trong các hỗn số của dãy là dãy các tích của 2 số cách nhau 2 đơn vị kể từ \(1.3\). Chẳng hạn \(3=1.3\), \(8=2.4\), \(15=3.5,...\) Do đó ta rút ra công thức số hạng tổng quát của dãy là \(u_n=1\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)\(1+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
b) Ta cần tính \(u_1.u_2...u_{98}\). Ta thấy rằng
\(u_1.u_2...u_{98}\) \(=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{1.3}.\dfrac{\left(2+1\right)^2}{2.4}.\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3.5}...\dfrac{\left(98+1\right)^2}{97.99}\) \(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{6^2}{4.6}...\dfrac{98^2}{97.99}.\dfrac{99^2}{98.100}\) \(=\dfrac{2.99}{100}=\dfrac{99}{50}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Tính B
Số số hạng là 99-1+1=99(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(99+1\right)\cdot99}{2}=50\cdot99=4950\)
b: Tính C:
SỐ số hạng là (999-1):2+1=500(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(999+1\right)\cdot500}{2}=500^2=250000\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(M=\dfrac{\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+\dfrac{3}{97}+\dfrac{4}{96}+...+\dfrac{97}{3}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{99}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(1+\dfrac{2}{98}\right)+\left(1+\dfrac{3}{97}\right)+\left(1+\dfrac{4}{96}\right)+...+\left(1+\dfrac{98}{2}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+\dfrac{100}{97}+...+\dfrac{100}{1}+\dfrac{100}{2}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}}\)
=100
Ta có: \(N=\dfrac{92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{90}{98}-\dfrac{91}{99}-\dfrac{92}{100}}{\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{55}+...+\dfrac{1}{495}+\dfrac{1}{500}}\)
\(=\dfrac{\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+\left(1-\dfrac{3}{11}\right)+...+\left(1-\dfrac{90}{98}\right)+\left(1-\dfrac{91}{99}\right)+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{8}{11}+...+\dfrac{8}{99}+\dfrac{8}{100}}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=40\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{M}{N}=\dfrac{100}{40}=\dfrac{5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Ss hạng là : ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99
Tổng là : ( 1 + 99 ) . 99 : 2 = 4950
2) Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Ss hạng là: ( 999 - 1 ) : 2 + 1 = 500
Tổng là : ( 1 + 999 ) . 500 : 2 = 250000
Bài 1.
\(B=1+2+3+\cdot\cdot\cdot+98+99\)
Số các số hạng trong \(B\) là:
\(\left(99-1\right):1+1=99\left(số\right)\)
Tổng \(B\) bằng: \(\left(99+1\right)\cdot99:2=4950\)
Bài 2.
\(A=1+3+5+\cdot\cdot\cdot+997+999\)
Số các số hạng trong \(A\) là:
\(\left(999-1\right):2+1=500\left(số\right)\)
Tổng \(A\) bằng: \(\left(999+1\right)\cdot500:2=250000\)
Bài 3.
\(C=2+4+6+\cdot\cdot\cdot+96+98\)
Số các số hạng trong \(C\) là:
\(\left(98-2\right):2+1=49\left(số\right)\)
Tổng \(C\) bằng: \(\left(98+2\right)\cdot49:2=2450\)
#\(Toru\)