Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có thể tham khảo cách của mình:
Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y
-TH x=y:
x+1 chia hết cho y
<=> y+1 chia hết cho y
=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)
Ta có cặp so (x;y)=(1;1)
-TH x>y:
Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k
Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x
<=> x-k+1 chia hết cho x
Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x
<=> 1-k =0 hoặc >0
+Nếu 1-k=0 thì k=1
Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y
<=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2
=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.
Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)
+Nếu 1-k>0:
Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý
Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)
Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.
- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).
- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y
Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x
⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy
⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.
Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54
Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)
⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2
Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3
Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).
1) 3n ⋮ 2n - 5
=> 2(3n) - 3(2n - 5) ⋮ 2n - 5
=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5
=> 15 ⋮ 2n - 5
=> 2n-5 ϵ Ư(15)
Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}
=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5
b) 4n-5⋮2n-1
4n-2-3⋮2n-1
4n-2⋮2n-1 ⇒3⋮2n-1
2n-1∈Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
n∈{1;0;2;-1}
b) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
Vì x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y.
+) Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N*)
=> ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y
=> ky < 2y
=> k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.
=> x + 1 = y
+) Ta có: y + 1 ⋮ x
=> x + 1 + 1 ⋮ x
=> x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên: 2 ⋮ x
=> x ∈ {1; 2}
TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)
TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).
Đ/s: (x, y) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.