Question

[Minh0909]

Tim tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số cua nó bằng 2004

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $A$. Tổng các chữ số của $A$ là $S(A)$.
Vì $A+S(A)=2004$ nên $A$ nhỏ hơn $2004$. Do đó, $A$ nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì $2A=2004\Rightarrow A=1002$ (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $99+9+9=117<2004$ (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $999+9+9+9=1026<2004$ (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A=\overline{abcd}$. 

Ta có: $\overline{abcd}+a+b+c+d=2004$

$\Leftrightarrow 1001a+101b+11c+2d=2004$

$\Rightarrow 1001a\leq 2004\Rightarrow a\leq 2$

Xét các TH sau:

TH1: $a=1$ thì $101b+11c+2d=1003$

$\Rightarrow 101b=1003-11c-2d\geq 1003-11.9-2.9=886$

$\Rightarrow b\geq 9$

$\Rightarrow b=9$.

$11c+2d=94$

$11c=94-2d\geq 94-2.9=76\Rightarrow c\geq 7$

Mà $c$ chẵn nên $c=8$. Kéo theo $d=3$

TH2: $a=2$ thì $101b+11c+2d=2$

$\Rightarrow b=0; c=0; d=1$

Vậy số cần tìm là $1983$ hoặc $2001$

Answer 2

[fan SIMMY/ hero team]

Lời giải:

Gọi số cần tìm là . Tổng các chữ số của  là .
Vì  nên  nhỏ hơn . Do đó,  nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì  (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì  lớn nhất bằng  (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì  lớn nhất bằng  (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi . 

Ta có: 

Xét các TH sau:

TH1:  thì 

.

Mà  chẵn nên . Kéo theo 

TH2:  thì 

Vậy số cần tìm là  hoặc