![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)
- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1
Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2
\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên
Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 12p ⋮ 3 nên x²-3xy+p²y² ⋮ 3 mà -3xy ⋮ 3 nên x²+p²y² ⋮ 3 kết hợp với tính chất 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1 nên nếu tổng 2 chính phương ⋮ 3 thì cả 2 số⋮ 3. Từ đó x² và p²y² mà đây là 2 bình phương và 3 là số nguyên tố nên x² và p²y² ⋮ 9. Vì x2⋮ 9 nên x ⋮ 3 từ đó 3xy ⋮cho 9. Qua đó x²-3xy+p²y² ⋮ 9. Ta có 12p= 4.3p mà (4,9)=1 nên 3p ⋮ 9 từ đó p ⋮ 3 mà p là số nguyên tố nên p = 3.
=> x²-3xy+p²y² =12p <=> x²-3xy+9y² =36 áp dụng bất đẳng thức Cô si x2+y2 ≥ 2xy với mọi x,y => x²+9y²≥2.x.3y=6xy => 36≥6xy-3xy=3xy =>12≥xy mà x,y là số nguyên dương nên x.y ≥1 nên 12≥xy≥x.1=x
Ta có x²+(-3xy)+9y² chẵn mà đây là tổng 3 số nguyên nên tồn tại 1 số chẵn
nếu x chẵn => x²+(-3xy) chẵn => 9y² chẵn mà (9,2)=1 nên y chẵn ta cmtt với y. Từ đó suy ra cả x và y đều chẵn, kết hợp với 12≥x,x⋮3 và x nguyên dương => x∈{6,12} thay x vào x²-3xy+9y² =36 ta tìm được các cặp (x,y) là (6,0);(6,2);(12,6)
Vậy các cặp (x,y,p) cần tìm là (6,0,3);(6,2,3);(12,6,3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>x,y là các nghiệm của pt là:
x^2+658x-1983=0
=>(x+681)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-681
=>(x,y)=(3;-681) hoặc (x;y)=(-681;3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)
Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố
\(\Rightarrow y=2;x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4) x^2 - 2y2 = 1
=> x^2 - 2y2 - 1 = 0
⇔x^2−1=2y^2
Do vế phải chẵn ⇒ vế trái chẵn ⇔x lẻ
⇒x=2k+1
Pt trở thành: (2k+1)2−1=2y^2⇔2(k^2+k)=y^2
Vế trái chẵn ⇒ vế phải chẵn ⇒y2 chẵn ⇒y chẵn
⇒y=2
⇒x^2−9=0⇒x=3
Vậy (x;y)=(3;2)
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1) / 2 = y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x > y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2 * k * ( k + 1 ) = y ^ 2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1) / 2 = y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x > y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2 * k * ( k + 1 ) = y ^ 2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Nhớ like cho mình nha ^^