K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1334571579.html

Để 7m+n là số nguyên tố, mà 7m+n>2 thì m,n không cùng tính chẵn lẻ

=> m,n có một số bằng 2

+ Nếu m=2. Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+14\\2n+11\end{cases}}\)đều là số nguyên tố

Thấy n=3 thỏa. Xét n=3k+1

=>n+14=3k+15=3(k+5) là hợp số.

Tương tự với 2n+11

+ Nếu n=2.

Hoàn toàn tương tự trường hợp trên.

Kết quả: (m;n)=(2;3),(3;2) thỏa mãn đề bài.

25 tháng 11 2019

Bạn có thể làm rõ ràng hơn không ? Mình đọc hơi khó hiểu.

Tương tự với 2n + 11 là như thế nào?

27 tháng 12 2014

Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé: 

Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p2;q2;r2 chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)

Suy ra: p+ q+ rchia hết cho 3 mà p+ q+ r>3 suy ra p+ q+ rlà hợp số ( mâu thuẫn đề bài).

Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3

Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3

Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7

Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị 

28 tháng 12 2014

b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 

Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )

Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )

Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2

Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn

Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3

mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3. 

Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7 

Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7 

Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này

23 tháng 10 2015

Giờ tạm biết là (m;n)={(2;3);(3;2)} đã. mk sẽ giải chi tiết cho bn sau. Còn giờ mk chỉ gợi ý cách làm thôi nhé?

Cách làm:

Thử từng giá trị với m=2;3;n=2;3 ta tìm đk hai giá trị như trên.

Dùng đồng dư thức(mod) để chứng minh với mọi n và m>3 thì 4m+n hoặc mn+11 là hợp số.

Xong kết luận kết quả như trên

Xong!!!!!!!!!!!!!!!!

10 tháng 1

Vi pq + 11 là số nguyên tố => Lẻ và 11 là số lẻ => pq chẵn => p hoặc q bằng 2 

Nếu p = 2 

=> 7p + q = 7.2 + q = 14 + q 

q sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k+1;3k+2 

Nếu q = 3k => p = 3 => 7p + q = 17 ; pq + 11 = 17 là số nguyên tố

       q=3k + 1 => 7p + q = 3k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố 

       q = 3k + 2 =>pq + 11 = 6k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố 

Vậy q = 3 ; p = 2 

VÀ TH q = 2 bn tự xét nha 

3 tháng 4 2018

Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)\(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2

  1. p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2 

thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố

 \(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)\(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2

  • q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)

thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc

2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)

  • \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên) 

mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1

2. chứng minh tương tự

đúng thì k nha

19 tháng 3 2018

Gúp mình nhanh lẹ nhá AI NHANH K CHO

7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2

** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa

+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;

+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa

+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2