NM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
TM
0
NV
0
LQ
0
9 tháng 9 2020
Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương
\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x2+xy+y2) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:
\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)
\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)
Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:
\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)
Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7
22 tháng 6 2017
Đặt n-2= a^3; n-5=b^3 (a,b thuộc Z)
Ta có
\(a^3-b^3=\left(n-2\right)-\left(n-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=3\)
Ta thấy \(a^2+ab+b^2\ge0\)nên
TA CÓ BẢNG :
| a-b | a2+ab+b2 | a | b | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | |||
| 3 | 1 | |||
Đặt \(A=1+n^{2017}+n^{2018}\)
Với \(n=1\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố
Với \(n>1\)ta có : \(1+n^{2017}+n^{2018}=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n\right)\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà : \(n^{2016}-1=\left(n^3\right)^{672}-1=\left(n^3-1\right)\left[\left(n^3\right)^{671}+\left(n^3\right)^{670}+...+n^3+1\right]⋮n^3-1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n^{2016}-1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right)\)
Ta lại có : \(1< n^2+n+1< A\)nên A là số nguyên tố
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài
để làm gì đề đâu viết thêm đề mình làm cho
chung tên đăng nhập kb nhé