Question

[nguyen quynh trang]

tìm tất cả các số nguyên duong a,b sao cho:ab=3(b-a)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$ab=3(b-a)>0\Rightarrow b>a$.

$ab=3(b-a)$

$ab-3b+3a=0$

$b(a-3)+3(a-3)=-9$

$(a-3)(b+3)=-9$

Vì $b+3>0$ với $b$nguyên dương, $(a-3)(b+3)=-9<0$ nên $a-3<0$

$\Rightarrow a<3$

Mà $a$ nguyên dương nên $a=1$ hoặc $a=2$

Nếu $a=1\Rightarrow a-3=-2$. $-2$ không là ước của -9 nên loại

Nếu $a=2\Rightarrow a-3=-1$. Khi đó: $b+3=\frac{-9}{-1}=9\Rightarrow b=6$

Vậy $a=2; b=6$