Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
hồi trước mình làm mỏi tay mà không ****, giờ không làm nữa âu
Đặt d ∈ ƯC(3n+4 ; 5n +1)
Ta có:
3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) chia hết cho d và 3.(5n + 1) chia hết cho d.
⇒ (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.
Vì n ∈ N suy ra d ∈ {1 ; 17}
Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) ≠ 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).
Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.
⇒ n - 10 ∈ B(17)
Do n < 30 nên n = 10 hoặc n = 27.
Vậy n ∈ {10 ; 17}
Giả sử
(3n + 4 và 5n + 1) = k # 1
=> (3n + 4 và 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4 và 2n - 3) = k
=> (2n - 3 và 3n + 4 - 2n + 3) = (2n - 3 và n + 7) = k
=> (n + 7 và 2n - 3 - n - 7) = (n + 7 và n - 10) = k
=> (n + và n + 7 - n + 10) = (n + 7 và 17) = k
=> k =17
Suy ra 3n + 4 = 17p
=> n = (17p - 4)/3 = 5p - 1 + (2p - 1)/3
Chọn p sao cho 2p - 1 chia hết cho 3 và n < 30
=> p = 2 và p = 5
=> n = 10 và n = 27
Lúc đó 2 số 3n+ 4 và 5n + 1 có ước số chung là 17
Đặt d \(\in\) ƯC(3n+4 ; 5n +1)
Ta có 3n + 4 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d nên 5.(3n + 4) - 3.(5n + 1) = (15n + 20) - (15n + 3) = 15n + 20 - 15n - 3 = (15n - 15n) + (20 - 3) = 17 chia hết cho d.
Vì n \(\in\) N suy ra d \(\in\) {1 ; 17}
Để ƯC(3n+4 ; 5n+1) \(\ne\) 1 thì phải có 3n + 4 chia hết cho 17 suy ra 3n + 4 - 34 = 3n + (-30) = 3n - 30 = 3n - 3.10 = 3.(n - 10) chia hết cho 17 (vì 34 cũng chia hết cho 17).
Ta lại có ƯCLN(3 ; 17) = 1 nên n - 10 chia hết cho 17.
\(\Rightarrow\) n - 10 \(\in\) B(17)
Do n < 30 nên n - 1\(\in\) {0 ; 17}
Vậy n \(\in\) {10 ; 17}
Các bạn tham khảo bài này nhá !
Giả sử :
(3n+4, 5n+1) = k # 1
=> (3n + 4, 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4, 2n - 3) = k
=> (2n - 3, 3n + 4 - 2n + 3) = (2n-3, n +7) = k
=> (n + 7, 2n - 3 - n -7) = (n + 7, n -10) = k
=> (n + 7, n + 7 - n +10) = (n+7, 17)= k
=> k =17
Suy ra 3n + 4 = 17p
=> n = (17p-4):3 = 5p -1 + (2p-1):3
Chọn p sao cho 2p-1 chia hết cho 3 và n < 30
=> p=2 và p=5
=> n =10 và n=27
Lúc đó 2 số 3n+4 và 5n+1 có ước số chung là 17
LINK MÌNH NHA