Câu hỏi của Phan Anh Dũng

Question

Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình $\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|$ có nghiệm trên $\left[0;2\right]$

Đỗ Thị Diễm Khanh · Accepted Answer

Ta có $\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1$                                                   $\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ (vì $x\in\left[0;2\right]$Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ ta có$f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}$Lập bảng biến thiên ta được $f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1$$f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6$Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì $m>$ min (0;2] $f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}$Câu trả lời: Ta có $\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1$                                                   $\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ (vì $x\in\left[0;2\right]$Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ ta có$f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}$Lập bảng biến thiên ta được $f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1$$f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6$Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì $m>$ min (0;2] $f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP