K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
13 tháng 12 2020
a,b) Đk để biểu thức A xác định là x > 4
\(A=\frac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)
\(A=\frac{x\left(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{|x-4|}\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{x-4}\)
+) Nếu 4 < x < 8 thì \(\sqrt{x-4}-2< 0\)nên \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 88
+) Nếu \(x\ge8\)thì \(\sqrt{x-4}-2\ge0\)nên :
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\ge2\sqrt{16}=8\)
( Theo bđt Cô si )
- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2\sqrt{x-4}=\frac{8}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\)
Vậy Min của A = 8 khi x = 8
c) Xét 4 < x < 8 thì \(A=4+\frac{16}{x-4}\), ta thấy \(A\in Z\)khi và chỉ khi \(\frac{16}{x-4}\in Z\Leftrightarrow x-4\)là ước nguyên dương của 16
- Hay \(x-4\in\left\{1;2;4;16\right\}\Leftrightarrow x=\left\{5;6;8;12;20\right\}\)đối chiếu điều kiện => x = 5 hoặc x = 6
+) Xét \(x\ge8\)ta có : \(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=m\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m^2+4\\m\ge2\end{cases}}\)khi đó ta có : \(A=\frac{2\left(m^2+4\right)}{m}=2m+\frac{8}{m}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{2;4;8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{8;20;68\right\}\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{5;6;8;20;68\right\}\)
2 tháng 10 2021
\(Q=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{8}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{8}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne4\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16;36;100\right\}\)
RH
2 tháng 10 2021
Đkxđ: x # 4
Q = 1 + 8/(sqrt(x) - 2)
Q nguyên --> sqrt(x) - 2 là ước của 8
Do sqrt(x) >=0 nên sqrt(x) - 2 >= -2
TH1: sqrt(x) - 2 = -2 <=> x = 0 (thỏa)
TH2: sqrt(x) - 2 = -1 <=> x = 1 (thỏa)
Th3: sqrt(x) - 2 = 1 <=> x = 9(thỏa)
TH4: sqrt(x) - 2 = 2<=> x = 16 (thỏa)
Th5: sqrt(x) - 2 = 4 <=> x = 36 (thỏa)
Th6: sqrt(x) - 2 = 8 <=> x = 100 (thỏa)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 9 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
22 tháng 6 2023
`B=(x+sqrtx+5)/(sqrtx+1)=(sqrtx(sqrtx+1)+4)/(sqrtx+1)=sqrtx+4/(sqrtx+1)=[(sqrtx+1)+4/(sqrtx+1)]-1>=2\sqrt((sqrtx+1). 4/(sqrtx+1))-1=3`
Dấu "=" xảy ra `<=>x=1`
Vậy `B_(min)=3<=>x=1`
24 tháng 5 2021
\(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\) đk: \(x\ge0,x\ne1\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\right]-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\dfrac{\left(x+1\right)-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b)Để P<4 \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}< 4\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-4< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2-4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}6-3\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}6-3\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< 1\\x>4\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c)\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) \(=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để P nguyên khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) nguyên
\(x\in Z\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\in Z\\\sqrt{x}\in I\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\in Z\\\sqrt{x}-1\in I\end{matrix}\right.\)
Tại \(\sqrt{x}-1\in I\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\notin Z\) (L)
Tại\(\sqrt{x}-1\in Z\) .Để \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;-2;4\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}\) (tm)
\(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x^2-8x+16=\left(4-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x^2-8x+16=16-8x+x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\0x=0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\le4\) là nghiệm của pt
Ta có: \(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=4-x\left(x\ge4\right)\\4-x=4-x\left(x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4-4+x=0\\x< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\le4\)