Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P=\dfrac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
\(\left(x\ge0;x\ne4;9\right)\)
b)\(P=-1\Leftrightarrow4x+\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\)
c) bpt đưa về dạng \(4mx>x+1\Leftrightarrow\left(4x-1\right)x>1\)
Nếu \(4m-1\le0\) thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị \(x>9\); Nếu \(4m-1>0\) thì tập nghiệm bpt là \(x>\dfrac{1}{4m-1}\). Do đó bpt tm mọi \(x>9\Leftrightarrow9\ge\dfrac{1}{4m-1}\) và \(4m-1>0\). ta có \(m\ge\dfrac{5}{18}\)
a. \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}\right):\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{x^2-x}\right).\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x^2\sqrt{x}+x^2-x-\sqrt{x}-\left(x^2\sqrt{x}-x^2+x-\sqrt{x}\right)}{x^2-x}\right).\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x^2\sqrt{x}+x^2-x-\sqrt{x}-x^2\sqrt{x}+x^2-x+\sqrt{x}}{x^2-x}\right).\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2-2x}{x^2-x}.\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x^2-x\right)}{x^2-x}.\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=2.\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b. \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để A có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{4;0;9\right\}\)
Vậy để A có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{4;0;9\right\}\)
a,b) Đk để biểu thức A xác định là x > 4
\(A=\frac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)
\(A=\frac{x\left(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{|x-4|}\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{x-4}\)
+) Nếu 4 < x < 8 thì \(\sqrt{x-4}-2< 0\)nên \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 88
+) Nếu \(x\ge8\)thì \(\sqrt{x-4}-2\ge0\)nên :
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\ge2\sqrt{16}=8\)
( Theo bđt Cô si )
- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2\sqrt{x-4}=\frac{8}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\)
Vậy Min của A = 8 khi x = 8
c) Xét 4 < x < 8 thì \(A=4+\frac{16}{x-4}\), ta thấy \(A\in Z\)khi và chỉ khi \(\frac{16}{x-4}\in Z\Leftrightarrow x-4\)là ước nguyên dương của 16
- Hay \(x-4\in\left\{1;2;4;16\right\}\Leftrightarrow x=\left\{5;6;8;12;20\right\}\)đối chiếu điều kiện => x = 5 hoặc x = 6
+) Xét \(x\ge8\)ta có : \(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=m\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m^2+4\\m\ge2\end{cases}}\)khi đó ta có : \(A=\frac{2\left(m^2+4\right)}{m}=2m+\frac{8}{m}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{2;4;8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{8;20;68\right\}\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{5;6;8;20;68\right\}\)