Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4 x − 1 − m 2 x + 1 > 0 có nghiệm với  x ∈ ℝ

A.  m ≤ 0  

B.  m ∈ 0 ; + ∞

C.  m ∈ 0 ; 1  

D.  m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt t = 2 x > 0 ta có t 2 4 − m t + 1 > 0 ⇔ g t = t 2 4 t + 1 > m (do t > 0 )

Bất PT có nghiệm với  x ∈ ℝ ⇔ min x > 0 g t > m

Xét g t = 1 4 t 2 t + 1 t > 0 ta có  g ' t = 2 t t + 1 − t 2 4 t + 1 2 = t 2 + 2 t 4 t + 1 2 > 0 ∀ t > 0

Do đó hàm số đồng biến trên  0 ; + ∞

Lập BBT suy ra m ≤ 0  là giá trị cần tìm