Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c1
số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
c2
Gọi số phải tìm là x.Đặt A = x - 5
x chia 29 dư 5 => A chia hết cho 29
x chia 31 dư 28 => A chia 31 dư 23 => A=31k+23 (k nguyên)
Cho k=0,1,2,3,...ta thấy khi k=3 thì A=116 chia hết cho 29
Vậy x = A+5=116+5=121.
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p \(\in\) N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q \(\in\) N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ
=>p – q \(\ge\)1
Theo giả thiết A nhỏ nhất
=> q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1
=> 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
nho **** T_T
Gọi số cần tìm là a.
Vì a chia cho 29 dư 5 nên a có dạng : a = 29k + 5 ( k là số tự nhiên )
Lại có a chia 31 dư 28 nên a - 28 chia het cho 31
=> 29k - 23 chia hết cho 31
=> 31k -31 - 2k +8 chia hết cho 31
=> 2k - 8 chia hết cho 31
=> k - 4 chia hết cho 31
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên k cũng là số nhỏ nhất . Vậy k = 4 hay a = 29.4 + 5 = 121
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p \(\in\) N )
Tương tự: A = 31q + 28 ( q \(\in\) N )
Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
cho số tự nhiên a,biết rằng khi chia acho 15 thì ta được số dư gấp 8 lần thương. Ta có a=......
giả sử số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là : A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N )
Nên : 31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
Vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 Vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại :121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a.
Số a chia cho 31 dư 28 nên a=31k+28, với k∈N.
Lại có, số a chia cho 29 dư 5 nên a−5 chia hết cho 29.
Hay 31k+28−5 chia hết cho 29.
Mà 31k+28−5=29k+2k+23. Nên suy ra 2k+23 chia hết cho 29. Do đó, 2k+23=29t, với t∈N∗.
Suy ra k=29t−23 : 2, với t∈N∗.
Vì k∈N nên29t−23 chia hết cho 2.
Mà 29,23 là các số lẻ nên để 29t−23 chia hết cho 2 thì t phải là số lẻ.
Số tự nhiên a nhỏ nhất khi k nhỏ nhất, k nhỏ nhất khi t nhỏ nhất, t nhỏ nhất mà t∈N∗ và t là số lẻ thì t=1.
Khi đó, k=29.1−23 : 2=3 và a=31.k+28=31.3+28=121.
Đáp số: a=121.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho 29 31 được dư lần lượt là 5 28
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 (m; n ϵ N)(m; n ∈ N)
=> 29 . m = 31 . n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m - 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m - n) = 2.n + 23
=>2 .n + 23 ⋮ 29 => 2 . n + 23 ⋮ 29
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29
=> 2.n = 29 - 23
=> 2.n = 6
=> n = 6 : 2 = 3
=> a = 31.3 + 28 = 121
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121.
GIẢI
Gọi số cần tìm là a;
a: 29 dư 5 => a = 29m + 5 (m\(\in\)N)
a: 31 dư 21 => a = 31n + 28 (n\(\in\)N) (1)
Nên a = 29m + 5 = 31n + 28 => 29(m-n) = 2n + 23
Ta thấy 2n + 23 là số lẻ nên 29(m-n) cũng là số lẻ
=> m - n\(\ge\)1
Theo đề bài a nhỏ nhất, từ (1) suy ra n nhỏ nhất
=>2n =29(m-n) - 23 (Nhỏ nhất)
=>(m-n) (Nhỏ nhất)
Do đó m - n = 1 => 2n = 29 - 23 = 6
=> n = 3
Vậy số cần tìm là : a = 31n + 28 = 31.3 + 28 = 121