Question

[Thái Đào]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 thì dư 5, chia 31 thì dư 28

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: \(A=29p+5\)\(\left(p\in N\right)\)

Tương tự: \(A=31q+28\left(q\in N\right)\)

Nên: \(29p+5=31q+28\Rightarrow29\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: \(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(p-q\right)\) cũng là số lẻ\(\Rightarrow p-q=1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất\(\left(A=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2q=29\left(p-q\right)-23\) nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121.

Answer 2

[Hoang Hung Quan]

Giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\)

Ta có:

\(a\div29\) dư \(5\)

\(\Rightarrow a=29k+5\left(k\in N\right)\)

\(a\div31\) dư \(28\)

\(\Rightarrow a=31q+28\left(q\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow29k+5=31q+28\Rightarrow29\left(k-q\right)=2q+23\)

Lại có:

\(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(k-q\right)\) là số lẻ \(\Rightarrow k-q\ge1\)

Vì \(a\) nhỏ nhất \(\Rightarrow q\) cũng phải nhỏ nhất \(\left(a=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2q=29\left(k-q\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow k-q\) nhỏ nhất

Do đó: \(k-q=1\Rightarrow2q=29-23=6\Leftrightarrow q=3\)

\(\Rightarrow a=31q+28=31.3+28=121\)

Vậy số cần tìm là \(121\)