Question

[Quang]

Tìm số tự nhiên n sao cho phép chia sau là phép chia hết

(3xⁿ⁺¹y²-2x⁵yⁿ+x⁴y²):(2x⁴y^n-2)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\dfrac{3x^{n+1}y^2-2x^5y^n+x^4y^2}{2x^4y^{n-2}}=\dfrac{3}{4}x^{n+1-4}\cdot y^{2-n+2}-x^{5-4}\cdot y^{n-n+2}+\dfrac{1}{2}x^{4-4}\cdot y^{2-n+2}\)

\(=\dfrac{3}{4}x^{n-3}y^{4-n}-xy^2+\dfrac{1}{2}y^{4-n}\)

Để đây là phép chia hết thì n-3>=0 và 4-n>=0

=>3<=n<=4

=>n=3;n=4