Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu
Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc
Vì n có 2 cguwx số. Theo bài ra: 10 <hoặc bằng n < hoặc bằng 99
=> 11 < hoặc bằng n + 1 < 991 và 21< hoặc bằng 2n + 1< hoặc bằng 199
n + 1 là số chính phương lẻ => n + 1 \(\in\) { 25;36;49;81;121;169;225...}
=> n \(\in\) {24;35;48;80} (1)
2n + 1 là số chính phương lẻ => 2n + 1 \(\in\) { 25;36;49;81;121;169;225...}
=> n \(\in\) {12;24;40;60;84} (2)
Từ (1) và (2) => n= 24
Vậy n = 24 thì n + 1 và 2n + 1 là số chính phương
Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.
Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.
Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.
Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).
Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).
Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).
Từ đó n chia hết cho 40.
Với n = 40 ta thấy thỏa mãn
Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.
Vậy n = 40.
\(n-2000=a^2\left(a\in N\right)\Rightarrow n=a^2+2000\left(1\right)\)
\(n-2011=b^2\left(b\in N\right)\Rightarrow n=b^2+2011\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a^2+2000=b^2+2011\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=11\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right);\left(a+b\right)\in U\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left\{6;5\right\}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow n=36+2000=2036\)
Kiểm tra \(\left(2\right)\Rightarrow n=25+2011=2036\left(đúng\right)\)
Vậy \(n=2036\)
Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Vì n - 2000 là số chính phương nên n - 2000 = k2 (k \(\in\) N)
Vì n - 2011 là số chính phương nên n - 2011 = d2(d\(\in\) N); d < k
Hiệu của hai số trên là: n - 2000 - (n - 2011) = k2 - d2
n - 2000 - n + 2011 = k2 - d2
(n - n) + (2011 - 2000) = k2 - d2
0 + 11 = k2 - kd + kd - d2
11 = (k2 - kd) + (kd - d2)
11 = k(k - d) + d(k - d)
11 = (k - d).(k + d); Ư(11) = {1; 11}
Vì k; d \(\in\) N ta có: k - d < k + d ⇒ k - d = 1; k + d = 11
k - d = 1 ⇒ k = 1 + d ⇒ 1 + d + d = 11 ⇒ d + d = 11 - 1
⇒ 2d = 10 ⇒ d = 10 : 2 = 5 ⇒ n - 2011 = d2 = 52 = 25
⇒ n = 2011 + 25 = 2036
Vậy n = 2036