K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
9 tháng 10 2018
1.Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố./
2.Ta có :
n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1
Với n > 1 ta có :
Do đó 
Mà n2 + n + 1 > 1 nên n2003 + n2002 + 1 là hợp số
Với n = 1 ta có
n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .
CM
17 tháng 3 2018
Với n = 1 thì n(n+1) = 2 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n(n+1) là hợp số.
Với n = 1 thì 3 n 5 = 3 là số nguyên tố, với n ≥2 thì 3 n 5 là hợp số.
Với n = 1 thì n 4 + 4 = 5 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n 4 + 4 là hợp số
H
1
20 tháng 12 2019
P là số nguyên tố
=> n ( 4 - n ) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\4-n=1\end{cases}}\)
Vì n > 4 - n => 4 - n = 1 => n = 3
Vậy n = 3 thì P là số nguyên tố
NT
1
LH
8 tháng 2 2018
Để P là số nguyên tố thì:
\(\hept{\begin{cases}n=1\\4-n=1\end{cases}}\)
- Nếu n=1 thì P=3. ( thõa mãn )
- Nếu 4-n=1 \(\Rightarrow\)n=3 \(\Rightarrow\)P=3 ( thõa mãn )
Vậy n= 1 hoặc n =3 thì P là số nguyên tố.
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n) . (n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1] . [(n + 1)2 +1]
Vì n là số tự nhiên nên xét các trường hợp
-Nếu n = 0 thì n4 + 4 = [(0 - 1)2 + 1] . [(0 + 1)2 + 1] = 2 . 2 = 22 là hợp số, loại
-Nếu n = 1 thì n4 + 4 = [(1 - 1)2 + 1] . [(1 + 1)2 +1] = 1 . 5 = 5 là số nguyên tố, chọn
-Nếu n > 1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1] và [(n + 1)2 +1] . Tích của hai số lớn hơn 1 luôn là hợp số, loại
Vậy n = 1 để n4 + 4 là số nguyên tố.