Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`(3n+4)/(2n+4) in ZZ`
`=>3n+4 vdots 2n+4`
`=>6n+8 vdots 2n+4`
`=>6n+12-4 vdots 2n+4`
`=>4 vdots 2n+4`
`=>2n+4 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}`
Vì `2n+4` là số chẵn
`=>2n+4 in {+-2,+-4}`
`=>2n in {-2,-6,0,-8}`
`=>n in {-1,-3,0,-4}`
Mà `n in NN`
`=>n=0`
Vậy n=0 thì `(3n+4)/(2n+4) in ZZ`
Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)
mà \(6n+12⋮2n+4\)
nên \(-4⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
Vậy: n=0
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)
\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
2n - 4 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
2n | 5 | 3 | 6 | 2 | 7 | 1 | 10 | -2 |
n | 5/2 ( ktm ) | 3/2 ( ktm ) | 3 | 1 | 7/2 ( ktm ) | 1/2 ( ktm ) | 5 | -1 |
Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)
mà \(6n+12⋮2n+4\)
nên \(-4⋮2n+4\)
\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
Vậy: n=0
Giải:
Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì 3n+4 ⋮ 2n+4
3n+4 ⋮ 2n+4
⇒6n+8 ⋮ 2n+4
⇒6n+12-4 ⋮ 2n+4
⇒4 ⋮ 2n+4
⇒2n+4 ∈ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Vì 2n+4 là số chẵn và n là số tự nhiên nên 2n+4 ∈ {2;4}
Ta có bảng giá trị:
2n+4=2 ➜n=-1 (loại)
2n+4=4 ➜n=0 (t/m)
Vậy n=0
Chúc bạn học tốt!