Question

[Alex Queeny]

Tìm số tự nhiên n biết:

\(\frac{1}{9}.27^n=3^n\)

\(3^{-2}.3^4.3^n=3^7\)

\(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

\(32^{-n}.16^n=2048\)

Tìm x thuộc Z biết:

a) 2^x+2-2^x=96                                   b) 7^x+2+2.7^x-1=345                                       c) 3^x-1+5.3^x-1=162

Thu gọn tổng sau:

A=1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰                               B= 2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-2⁹⁷-...-2²-2                           C= 3¹⁰⁰-3⁹⁹+3⁹⁸-3⁹⁷-...+3²-3+1 

Answer 1

[Trần Thị Loan]

2) a) 2^x.(2² - 1) = 96 => 2^x. 3 = 96 => 2^x = 96 : 3 = 32 = 2⁵ => x = 5

b) 7^x. (7² + 2. 7^-1) = 345 => 7^x. \(\frac{345}{7}\) = 345 => 7^x = 7 => x = 1

c)  3^x-1. (1 + 5) = 162 => 3^x-1 . 6 = 162 => 3^x-1 = 162 : 6 = 27 = 3³ => x - 1 = 3 => x = 3 + 1 = 4

Answer 2

[Trần Thị Loan]

1) a)  (3³)ⁿ = 9.3ⁿ => 3³ⁿ = 3².3ⁿ = 3²⁺ⁿ => 3n = 2 + n => 3n - n = 2 => 2n = 2 => n = 1

b) 3^-2+4+n = 3⁷ => 2 + n = 7 => n = 7 - 2 = 5

c) 2ⁿ.(2^-1 + 4) = 9.2⁵ => 2ⁿ.\(\frac{9}{2}\) = 9.2⁵ => 2^n-1 = 2⁵ => n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6

d)  (2⁵)^-n.(2⁴)ⁿ = 2¹¹ => 2^-5n. 2⁴ⁿ = 2¹¹ => 2^-5n+4n = 2¹¹ => 2^-n = 2¹¹ => -n = 11 => n = -11