Question

[Feliks Zemdegs]

Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết số đó khi nhân với 9 ta đc 1 số bằng số đó khi viết theo thứ tự ngược lại

Answer 1

[Trần Thị Loan]

gọi số cần tìm là abcde ( a; b; c;d ; e là chữ số; a khác 0)

theo bài cho : abcde x 9 = edcba 

edcba là số có 5 chữ số => edcba > 100 000 => abcde x 9 < 100 000 => abcde < 11 112 

=> a = 1 và bcde < 1112 

bcde < 1112 => b = 0 hoặc b = 1

+) Nếu b = 0 => 10cde x 9 = edc01 

=> e x 9 kết quả có tận cùng 1 => e = 9 

=> 10cd9 x 9  = 9dc01 => ( 10009 + cd0) x 9 = 90 001 + dc00

=> 10 009 x 9 + cd x 90 = 90 001 + dc x 100

=> 80 + cd x 90 =  dc x 100

=> 8 + cd x 9 = dc x 10 => 8 + 90c + 9d = 100d + 10c

=> 8 + 80c = 91d 

Vì 8 + 80c chia hết cho 8 nên 91d chia hết cho 8 => d = 8 => c = 9

Vậy số đó là 10 989

+) Nếu b = 1 =< cde < 112 và 11cde x 9 = edc11 => e = 9

=> 11cd9 x 9 = 9dc11 

=> (11 009 + cd0) x 9 = 90 011 + dc x 100

=> 99 081 + cd x 90 = 90 011 + dc x 100

=> 9070 + cd x 90 = dc x 100

=> 907 + cd x 9 = dc x 10

=> 907 + 90c + 9d = 100d + 10c

=> 907 + 80c = 91d

Vì d < 10 => 91 d < 910 => 80c  < 3 => không có số c nào thỏa mãn

Vậy số thỏa mãn là 10 989