Question

[Nguyễn Trí Nghĩa (team best toán họ...]

Tìm số tự nhiên a và b biết:a-b=5 và \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)

Giải giùm mk với

Answer 1

[《 ღ Ňɠʉүêŋ ➻ Ňɠʉүêŋ ღ 》]

Đặt : \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\)

\(\Rightarrow a=d.m\)\(;\)\(b=d.n\)\(\left(m,n\in N;\left(a,b\right)=1;m>n\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=d.m.n\)

Ta có : \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{d}{d.m.n}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow m.n=6\)

\(\Rightarrow a-b=d\left(m-n\right)=5\)

Ta lại có : \(\left(m,n\right)=1\)\(;\)\(m.n=6\)\(;\)\(m>n\)

\(\Rightarrow\left(m,n\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Xét từng TH :

+) TH1 : \(m=6\)\(;\)\(n=1\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(6-1\right)=5\)

\(\Rightarrow d.5=5\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow a=d.m=1.6=6\)

\(\Rightarrow b=d.n=1.1=1\)

+) TH2 : \(m=3\)\(;\)\(n=2\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(3-2\right)=5\)

\(\Rightarrow d.1=5\)

\(\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow a=d.m=5.3=15\)

\(\Rightarrow b=d.n=5.2=10\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(15;10\right)\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Trí Nghĩa (team best toán họ...]

Cho mk hỏi 

BCNN(a,b)=a.b=d.n.d.m

Thì sao có thể =d.n.m được

Chúc bn học tốt

Thanks bn nhiều