DV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
24 tháng 6 2021
3^2014=3^2012.9
=......1*9
=........9*3^a chia hết cho 10
nên 3^a=......1 và 3^a là bé nhất
nên 3^a=81
nên a=4
NT
0
KN
20 tháng 2 2020
Giả sử số tự nhiên a có n chữ số \(a=\overline{a_1a_2a_3...a_n}\)
Theo đề bài, ta có: \(\overline{2004a_1a_2a_3...a_n}⋮2018\)
\(\Rightarrow2004.10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
\(\Rightarrow2003.10^n+10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Vì \(2003.10^n⋮2003\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Dễ thấy \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}>0\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ne0\)
\(\Rightarrow10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)khi và chỉ khi \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ge2003\)
\(\Rightarrow n\ge4\)
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất, khi đó n = 4
\(\Rightarrow10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+8012+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
Vì \(8012⋮2003\)nên \(1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k-1988\ge1000\)
\(\Rightarrow2003k\ge2988\Rightarrow k\ge1,49176...\Rightarrow k\ge2\)(vì \(k\inℕ^∗\))
Để a nhỏ nhất thì k cũng nhỏ nhất, khi đó k = 2
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003.2-1988=2018\)
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2018.
NT
0
TS
0
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Khi đó:
$\overline{2023a}=2023.10^n+a=2022.10^n+10^n+a$
Để $\overline{2023a}\vdots 2022$ thì $10^n+a\vdots 2022$
$\Rightarrow 10^n+a\geq 2022$
Nếu $a$ có 3 chữ số: $10^n+a\leq 10^3+999=1999$ (không thỏa mãn) (vô lý)
$\Rightarrow a$ phải có từ 4 chữ số trở lên
$\Rightarrow n\geq 4$.
Đặt $10^n+a=2022k$ với $k$ tự nhiên. Do $a$ có ít nhất 4 chữ số nên:
$2022k=10^n+a\geq 10^4+1000=11000$
$\Rightarrow k\geq 6$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất, Suy ra $k=6$
$10^n+a=2022.6=12132$
$\Rightarrow n=4; a=2132$
Vậy số cần tìm là $2132$
NM
2
23 tháng 2 2016
Để 32014+3a chia hết cho 10 thì 32014+3a có tận cùng là 0
Ta có:32014=32012.32=(34)503.9=81503.9=......1.9=.......9
Vậy 3a phải có tận cùng là:10-9=1
=>a\(\in\){4,8,12,..........}
Mà a nhỏ nhất nên a=4
Bạn nên nhớ rằng: Nếu mũ lẻ thì chắc chắn tận cùng của số đó là 0
Nếu mũ chắn thì tận cùng của nó sẽ là 9
2014 là số chẵn => có tận 32014 có tận cùng là 9
mà chia hết cho 10 phải có tận cùng là 0
=> a = 0 vì 30 = 1 , 9 + 1 = 10 (phù hợp)
Vậy a = 0
nhan dung 0 thi se co ket qua