Question

[Lucy Heartfilia]

Tìm số tự nhiên a biết a+4 và a+ 40 là số chính phương?

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Do a + 4 và a + 40 đều là số chính phương nên

\(\begin{cases}a+4=n^2\\a+40=m^2\end{cases}\)\(\left(m;n\in N;n\ge2;m>6\right)\)

=> (a + 40) - (a + 4) = m² - n²

=> (m - n).(m + n) = 36

Mà \(m+n>8\); m + n và m - n cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\begin{cases}m-n=2\\m+n=18\end{cases}\)=> n = (18 - 2):2 = 8

=> a = 8² - 4 = 60

Vậy a = 60