K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2017

Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có

\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)

+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.

Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.

mình chưa học

Ta có\(\left(x+y-3\right)^2+6=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}\left(1\right)\)

:\(\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|3-y\right|}\le\frac{12}{\left|y-1+3-y\right|}=\frac{12}{2}=6\left(2\right)\)

\(\left(x+y-3\right)^2+6\ge6\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3)

Suy ra dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le y\le3\\x+y=3\end{cases}}\)

Với y=1 thì x=2

Với y=2 thì x=1

Với y=3 thì x=0

Vậy....................

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|3x+1|+|3x-5|=|3x+1|+|5-3x|\geq |3x+1+5-3x|=6$

$(y+3)^2+2\geq 2, \forall y\Rightarrow \frac{12}{(y+3)^2+2}\leq \frac{12}{2}=6$

Vậy:

$|3x+1|+|3x-5|\geq 6\geq \frac{12}{(y+3)^2+2}$
Dấu "=" xảy ra (3x+1)(5-3x)\geq 0$ và $y+3=0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$ và $y=-3$

(2x-y+7)^2022>=0 với mọi x,y

|x-3|^2023>=0 với mọi x,y

Do đó: (2x-y+7)^2022+|x-3|^2023>=0 với mọi x,y

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}< =0\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}=0\)

=>2x-y+7=0 và x-3=0

=>x=3 và y=2x+7=2*3+7=13