Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dạng toán này mik kém lắm nên các bn đừng là tắt, mik ko hỉu đc:<
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905
\(A=\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{5\left(4n+3\right)-2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\frac{2}{4n+3}\) lớn nhất => 4n +3 nhỏ nhất mà n là số tự nhiên nên 4n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất => n = 0
Ta có:
A = 20n+13 / 4n+3 = 5( 4n + 3 ) - 2/ 4n+3 = 5 - 2/ 4n +3
Để A nhỏ nhất thì 2/ 4n +3 lớn nhất
Suy ra 4n+3 nhỏ nhất <=> 4n + 3 là số tự nhiên nhỏ nhất
+) 4n + 3 = 0 => n = -3/ 4 ( loại vì n E N )
+) 4n + 3 = 1 => n = -1/ 2 ( loại vì n E N )
+) 4n + 3 = 2 => n = -1/ 4 ( loại vì n E N )
+) 4n + 3 = 3 => n = 0 ( thỏa mãn )
Vậy n = 0 thì A đạt giá trị lớn nhất .
Ta có A=12n-1/4n+3=12n+9-10/4n+3=3.(4n+3)-10/4n+3=3-10/4n+3
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất
+4n+3>0=>10/4n+3>0=>3-10/4n+3<3
+4n+3<0=>10/4n+3<0=>3-10/4n+3>3
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất
=>4n+3 là số nguyên dương lớn nhất
=>4n+3
=>4n=-4
n=-4:4
n=-1
Khi đó A nhỏ nhất
Vậy A=-1
Chúc bạn học tốt cho mình điểm nhé
b: Để A là số nguyên thì \(20n+13⋮4n+3\)
\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{1;-1\right\}\)
hay n=-1
do n ∈ N gía trị nhỏ nhất
mà để 20n+13/4n+3 có giá trị nhỏ nhất và 20n>4n <=> n≠0 và 13> 3
=> n=0
b) \(m=\frac{20n+19}{4n+5}=\frac{20n+25-6}{4n+5}=\frac{5\left(4n+5\right)-6}{4n+5}=5-\frac{6}{4n+5}\)
Để m có giá trị nhỏ nhất => \(5-\frac{6}{4n-5}\) đạt GTLN
n nguyên => 4n-5 nguyên => 6\(⋮4n-5\)
=> \(\frac{6}{4n-5}\)là số nguyên âm nhỏ nhất và là ước của 6
\(\frac{6}{4n-5}=-6\)
=> 4n-5=-1
<=> 4n=4
<=> n=1
Vậy n=1
Với n \(\in\) Z , ta có : A= \(\dfrac{20n+13}{4n+3}\)
Gọi Ước chung lớn nhất của 20n+13 và 4n+3 là d ( d \(\in\) Z*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\5\left(4n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\20n+15⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (20n + 15) - (20n + 13)\(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 20n + 15 - 20n - 13\(⋮\) d
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 20n+13 và 4n+3 ko có số nào chia hết cho 2
=> d = \(\pm1\)
\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên
=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }
Lời giải:
\(A=\frac{5(4n+3)-2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)
Để $A$ có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{2}{4n+3}$ có GTLN
$\Rightarrow 4n+3$ phải nhỏ nhất và $4n+3>0$
Tức là $4n+3$ có giá trị nguyên dương nhỏ nhất.
Với $n$ nguyên, $4n+3$ chia 4 dư 3 nên $4n+3$ nguyên dương nhỏ nhất bằng $3$
$\Rightarrow n=0$
Vậy $A_{\min}=\frac{13}{3}$ khi $n=0$.