K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
4
6 tháng 3 2018
PT tương đương:
\(x^3+y^3+1-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)=0\)
Mà: \(x,y\inℤ\)
Nên: \(x^3+y^3+1-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy: x = y = 1.
6 tháng 3 2018
Ta có x3+y3=3xy-1
=> (x+y)3-3xy(x+y)-3xy+1=0
=>[(x+y)3+1]-3xy(x+y+1)=0
=>(x+y+1)[(x+y)2-x-y+1)]-3xy(x+y+1)=0
=>(x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1)=0
Vì x,y là các số nguyên dương nên x+y>0
=>x+y+1>1
=>x+y+1 khác 0
=>x2-xy+y2-x-y+1=0
=>2x2-2xy+2y2-2x-2y+2=0
=>(x-y)2+x2-2x+1+y2-2y+1=0
=>(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0
=>(x-y)2 bé hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 bé hơn hoặc bằng 0
(x-1)2 bé hơn hoặc bằng 0
Mà (x-y)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-y)2=0
(y-1)2=0
(x-1)2=0
=>x=y=1
PT
3
12 tháng 8 2020
VÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\)
Do: \(x^3+y^3+1-3xy\) là 1 số nguyên tố
=> \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\) là 1 số nguyên tố.
Do: \(x+y+1>1\left(x,y\inℕ^∗\right)\)
=> \(x^2+y^2-xy-x-y+1=1\)
<=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
Do: \(\left(x-y\right)^2;\left(x-1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) đều là các số chính phương.
=> Ta xét 3 trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Do: x; y thuộc N*
=> vs TH1 được: \(x=y=2\)
THỬ LẠI THÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=8+8+1-12=5\) (CHỌN)
TH2; TH3 tương tự ra \(x=1;y=2\) và \(x=2;y=1\)
THỬ LẠI \(\orbr{\begin{cases}x^3+y^3+1-3xy=1^3+2^3+1-3.1.2=4\\x^3+y^3+1-3xy=2^3+1^3+1-3.2.1=4\end{cases}}\) (ĐỀU LOẠI HẾT).
VẬY \(x=y=2\) là nghiệm duy nhất.
PT
2
TD
16 tháng 2 2021
Ta có:(x-y)(x2+xy+y2)=667
Ta có 667=1.667=23.29
x-y 1 23 29 667
x2+xy+y2 667 29 23 1
x Không có Không có Không có Không có
y Không có Không có Không có Không có
Vậy không có x,y thỏa mãn
16 tháng 2 2021
\(3\left(x^3-y^3\right)=2001\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)=667\)
Ta có \(667=1\cdot667=23\cdot29\)
Vì x;y là số nguyên dương nên x-y; x2+xy+y2 nguyên mà x2+xy+y2>0 => x-y>0 => x>y
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=23\\x^2+xy+y^2=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=23\\\left(x-y\right)^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\23^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\xy=\frac{-500}{3}\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=29\\x^2+xy+y^2=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=29\\\left(x-y\right)^2+3xy=23\end{cases}}}\)(loại)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x-y=667\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=667\\\left(x-y\right)^2+3xy=1\end{cases}}}\)(loại)
TH4: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=667\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\\left(x-y\right)^2+3xy=667\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=222\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\xy=222\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow y\left(y+1\right)=222\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{889}}{2}\)(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
CH
2
15 tháng 7 2018
\(8x^3+y^3-6xy+1=\left(2x+y\right)^3\)\(-6xy\left(2x+y\right)-6xy+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\)\(\left[\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)+1-6xy\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)\)\(\left(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+y+1=1\\4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\end{cases}}\)
Xét nốt các trường hợp là xong
13 tháng 7 2019
Xét TH2 thế nào vậy bạn. Mình cũng đang cần nhưng không biết làm
TM
0
cách 1 BDT Cosi:
X^3 + Y^3 + 1 >= 3XY
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X=Y=1.
cách 2
Dễ thấy x = y = 1 là nghiệm. Và x = 2 hoặc y = 2 không là nghiệm.
Ta cmr với x >= 3, y >= 3 không có nghiệm. Thật thế với x >= y
=> x^3 + y^3 > x^3 >= 3x^2 >= 3xy > 3xy - 1. Tương tự với x < y
ủng hộ nha!