Question

[khoa pham dang]

Tìm số dư trong phép chia cho 12

11¹+11²+11³+...+11²⁰¹⁸+11²⁰¹⁹

^{Jup Mình nha}

Answer 1

[HISINOMA KINIMADO]

Đặt A = 11¹+11²+11³+...+11²⁰¹⁸+11²⁰¹⁹

A = (11¹+11²+11³)+...+(11²⁰¹⁷⁺11²⁰¹⁸+11²⁰¹⁹)

A = 11(1 + 11 + 11²) + 11⁴(1+11+11²) + ... + 11²⁰¹⁷(1+11+11²)

A = 11 . 133 + 11⁴ . 133 + ... + 11²⁰¹⁷ . 133

A = 133(11 + 11⁴ + ... + 11²⁰¹⁷) chia cho 12 dư 1 (vì 133 chia cho 12 dư 1)

=> 11¹+11²+11³+...+11²⁰¹⁸+11²⁰¹⁹ chia cho 12 dư 1