Question

[Lê Minh Long]

Tìm số có 5 chữ số biết rằng số đó gấp 45 lần tích các chữ số của nó.

Answer 1

[Nguyễn Đức Hải]

Gọi số đó là \(\overline{abcde}\)

Ta có:

abcde = 45abcde

=> e chia hết cho 5

=>abcde lẻ nên a;b;c;d;e đều lẻ

abcde = abc.100 + de chia hết cho 9.5².abcde 

=>de chia hết cho 25 

=>de = 75

Do 10000 < abcde < 99999 nên suy ra \(7\le abc\le63\)

abcde chia hết cho 9 => a + b + c + d + e = a + b + c + 12 \(\le\)39

=> abcde \(\in\){6;15;24}

Ta loại trường hợp a + b + c = 6 ; a + b + c = 24 vì a + b + c lẻ do a,b,c lẻ

Suy ra a + b + c = 15

=> (a;b;c) \(\in\){(1,5,9);(1,7,17);(3,3,9),(3,6,7);(5,5,5)}

Từ đó suy ra abcde = 77175