Question

[Nguyễn Chí Thành]

Tìm số chính phương có 4 chữ số tạo bởi 2 chữ số đầu hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối là 1 đơn vị

Answer 1

[Giang Thủy Tiên]

Đặt abcd = k²

Ta có : ab - cd = 1 ( k ∈∈ N ; 32 ≤ k < 100 )

=> 101cd = k² - 100 = ( k - 10 )(k - 10 )

=> k + 10 chia hết cho 101 hoặc k - 10 chia hết cho 101

Mà ( k - 10 ; 101 ) = 1 => k + 10 chia hết cho 101

=> 32 ≤ k < 100 => 42 ≤ k + 10 < 110

=> k + 10 = 101

=> k = 101 - 10

=> k = 91

=> abcd = 91² = 8281

Vậy số cần tìm là 8281